AP微积分这7种高频考点还有谁不知道？2024年考试预测

1）AP微积分MCQ：微积分AB和BC试题的MCQ难度略微提高，题目问法更加灵活

2023年的选择题整体难度有一定上升，考生普遍觉得选择题的计算量很大且一些常见考点的题目问法也有变化。比如Riemann Sum这个考点以往大多结合实际场景出题，已知条件以表格形式呈现，但是去年的考题则抛弃了实际场景，直接让考生自己划分区间对积分做近似。

考生在准备MCQ时要注意提高自己做题的速度和计算的准确性，同时也要理解知识的本质，而非单纯生搬硬套计算公式。

2） AP微积分FRQ：高频考点和往年考试相比没有特别明显的变化

在去年的考试中，FRQ主要考查了积分导数综合的文字题和图象题、直线运动、曲线运动（BC）、微分方程、面积体积和无穷级数（BC），这些考点也是往年FRQ的核心考点。这就要求考生在平时刷题练习FRQ时能够发现历年真题的出题规律，总结常见的考点问法。

1）MCQ选择题

选择题的问法依然会比较灵活，考试大纲中各种边边角角的知识点都会考到，基本做到知识点辐射无死角。考生需要利用历年的practice exam进行刷题练习才能发现一些在FRQ题目中不怎么能见到的考点。

2）FRQ解答题

解答题中存在一些计算量较大的题目以及高频考点，考生在备考时可以利用北美区FRQ的题目进行刷题，先对这些考点有一个基本的认识，熟悉它们的问法。一般来讲，计算量比较大的问题大多会涉及到以下知识点：相关变化率、微分方程、积分方法（换元、长除法和配方法、分部积分和分式拆分法）、级数。

这类问题用四个字概括可以叫“有进有出”，此类问题的题干信息一般会给出两个速率，一个是进入的rate，另外一个是离开的rate。题目一般会要求我们利用积分计算总量（total amount）、求最值（absolute extrema）、估计导数值（approximation of a derivative）、计算平均值（average value）等。涉及到的知识点主要来自考纲Unit 2, 5, 8。

2）积分导数综合应用题（图象）：

题目一般涉及到函数和它的导数，已知条件中会给出导数图象，然后要求考生判断函数的增减性（increasing/decreasing）、极值（relative extrema）、凹凸性（concavity）、拐点（point of inflection）以及利用图形面积求定积分。涉及到的知识点主要来自考纲Unit 5, 6。

3）直线运动（AB)/曲线运动（BC）：

该考点考查物理知识，属于跨学科内容。考AB的同学会遇到平面内的直线运动，考BC的同学会遇到平面内的曲线运动。题目一般会综合导数和积分的知识，考查位置（position）、速度（velocity）、加速度（acceleration）、速率（speed）、总路程（total distance）和位移（displacement）等。无论是直线运动还是曲线运动，都需要考生记忆大量的公式，但题目问法比较直接，没有太多变形。涉及到的知识点主要来自考纲Unit 4, 8, 9。

4）极坐标（BC）：

该考点与预备微积分中的极坐标直接关联，主要考查极坐标图形中某一点的切线斜率（slope of tangent），极坐标图形中的面积问题。这一考点在考试中属于难度较高的，尤其是面积问题很容易失分，图形种类繁杂且变化较多，对考生的读图能力要求较高。涉及到的知识点主要来自考纲Unit 9。

5）积分应用（面积/体积）：

考BC的同学除了会见到面积和体积的求解以外，还需遇到计算曲线长度的问题。这一考点单纯考查平面几何和立体几何，难点在于利用积分求不规则立体图形的体积问题上面，体积问题中的cross section, disk method, washer method是需要考生重点复习的。涉及到的知识点主要来自考纲Unit 8。

6）泰勒级数（BC）：

考试大纲Unit 10无穷级数包含的考点非常多，但在FRQ题目中主要考查泰勒级数（Taylor Series）、麦克劳林级数（Maclaurin Series）、收敛半径与区间（Radius and Interval of Convergence）、以及误差限（Error Bound）的问题。题目计算量较大，但常用的公式比较固定。

7）导数/积分计算（BC）：

考AB的同学更容易见到这类问题，题目单纯考查常见的求导和积分技巧，一般会给出函数的表达式、图象或表格数据。题干较短但题目综合性很强且计算量巨大，非常考查学生的计算能力