全国高中数学联赛，高联一试二试介绍

全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛 + 联赛），简称高联，是国内高中数学竞赛核心赛事，分为预赛、一试、二试，决出省一、省二、省三，省一中选出省队参加 CMO（中国数学奥林匹克），冲击国赛、国集、清北强基 / 保送。

一、考试设置

1. 预赛（各省自主命题）

对象：本省高中生，部分省份允许优秀初中生参加

时间：一般 5‑7 月，各省时间不一样

难度：高于高考，低于联赛一试，主要筛选能参加正式联赛的选手

通过预赛才能参加全国统一的高联（一试 + 二试）

2. 联赛（一试 + 二试，全国统一试卷）

每年9 月中旬周日考试，上午考完一试 + 二试

1）一试（80 分钟，120 分）

8 道填空题（每题 8 分，共 64）+ 3 道解答题（16+20+20，共 56）

范围：高考全部内容 + 少量拓展，侧重速度、计算、基础技巧

模块：集合函数、三角、数列、向量、解析几何、立体几何、排列组合、简单数论初步

2）二试（170 分钟，180 分）

4 道大题，每题 45 分，四道分别对应四大模块

A1：代数

A2：几何（平面几何）

A3：数论

A4：组合数学

二试是拉开差距关键，省一基本至少要做对 2 道及以上。

总分：一试 120 + 二试 180 = 300 分

二、奖项（省级）

省一等奖（省一）：可以报名清北复交等强基计划；各省名额有配额

省二等奖（省二）、省三等奖（省三）：强基可作为材料，多数学校不直接降分

省队：从省一中选拔，代表本省参加 CMO（国赛）

CMO 分出：国金、国银、国铜；国金前 60 进入国家集训队，获得清北保送资格

注意：现在联赛不再直接高考降分，主要作用：强基计划、综合评价、参加 CMO、升学背景。

三、知识大纲（高联官方范围）

一试

集合与逻辑

函数：指数对数、二次函数、函数性质、迭代简单知识

三角：三角恒等式、解三角形、三角不等式

数列：等差等比、递推数列求和求通项

向量、复数

立体几何：空间位置、表面积体积、空间角

解析几何：直线圆、圆锥曲线、极坐标参数方程

排列组合、概率

简单不等式：均值、柯西

初等数论初步：整除、同余简单应用

二试四大板块

平面几何：相似、圆幂、四点共圆、调和点列、梅涅劳斯、塞瓦、托勒密、几何变换

代数：各类不等式（柯西、均值、排序、切比雪夫、琴生）、多项式、递推、数列、函数方程

数论：整除、同余、不定方程、欧拉定理、费马小定理、阶、二次剩余

组合数学：组合计数、组合不等式、图论、染色、构造、极端原理、抽屉原理

四、学习路线参考

阶段 1：入门（达到一试水平）

高中数学全部内容学完（高于高考）

用书：《奥数教程》高中分册、《高中数学联赛备考手册》（预赛试题集锦）

目标：一试稳定 80‑100 分以上。

阶段 2：二试入门（冲省二、省一）

优先攻克平面几何，再选 1‑2 个板块主攻（推荐几何 + 代数），数论、组合难度最大。

经典资料：

《平面几何强化训练题集》

《代数不等式》（陈计）

《初等数论》（潘承洞）

《组合数学》

历年高联真题（最重要！近 15 年联赛真题必刷）

阶段 3：冲省队 / CMO

刷历年联赛、CMO 真题，模拟训练，完整限时做整套一试 + 二试。